Algebravorstufe Beispiele

$3 \sqrt{8} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$3 \sqrt{4 (2)} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{2} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.4

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$6 \sqrt{2} - \sqrt{25 (5)} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$6 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{2} - (5 \sqrt{5}) + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

Schritt 1.7

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{16 (2)} + \sqrt{45}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{45}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{45}$

Schritt 1.9

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{9 (5)}$

Schritt 1.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $6 \sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$10 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Addiere $- 5 \sqrt{5}$ und $3 \sqrt{5}$ .

$10 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$9.66999966 \dots$