Algebravorstufe Beispiele

$5 \sqrt{12} \cdot (6 \sqrt{3})$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$5 \sqrt{4 (3)} \cdot (6 \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot (6 \sqrt{3})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (2 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{3} \cdot (6 \sqrt{3})$

Schritt 4

Multipliziere $10 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$60 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$60 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$60 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$60 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$60 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$60 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$60 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$60 \cdot 3^{1}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$60 \cdot 3$

Schritt 6

Mutltipliziere $60$ mit $3$ .

$180$