Algebravorstufe Beispiele

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8})} \div \frac{2^{6} (3^{- 3})}{3^{- 2} (2^{5})}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8})} \cdot \frac{3^{- 2} (2^{5})}{2^{6} (3^{- 3})}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6}) (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 3

Multipliziere $2^{3}$ mit $2^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $2^{- 4}$ .

$\frac{2^{- 4} \cdot 2^{3} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{- 4 + 3} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 3.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 4

Multipliziere $3^{7}$ mit $3^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $3^{6}$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot (3^{6} \cdot 3^{7}) (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{6 + 7} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 4.3

Addiere $6$ und $7$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{13} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 5

Multipliziere $2^{- 1}$ mit $2^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $2^{5}$ .

$\frac{2^{5} \cdot 2^{- 1} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{5 - 1} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 6

Multipliziere $3^{13}$ mit $3^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $3^{- 2}$ .

$\frac{2^{4} \cdot (3^{- 2} \cdot 3^{13})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{- 2 + 13}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 6.3

Addiere $- 2$ und $13$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 7

Multipliziere $2^{2}$ mit $2^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{2 + 10} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{8} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 7.2

Addiere $2$ und $10$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{12} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{8} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 8

Multipliziere $2^{12}$ mit $2^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bewege $2^{8}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{8} \cdot 2^{12} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{8 + 12} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 8.3

Addiere $8$ und $12$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{20} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Schritt 9

Multipliziere $2^{20}$ mit $2^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $2^{6}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{6} \cdot 2^{20} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{6 + 20} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Schritt 9.3

Addiere $6$ und $20$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Schritt 10

Multipliziere $3^{- 3}$ mit $3^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $3^{- 3}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot (3^{- 3} \cdot 3^{- 3})}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 3 - 3}}$

Schritt 10.3

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 6}}$

Schritt 11

Bringe $3^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11} \cdot 3^{6}}{2^{26}}$

Schritt 12

Multipliziere $3^{11}$ mit $3^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Bewege $3^{6}$ .

$\frac{2^{4} \cdot (3^{6} \cdot 3^{11})}{2^{26}}$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{6 + 11}}{2^{26}}$

Schritt 12.3

Addiere $6$ und $11$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{17}}{2^{26}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{4}$ und $2^{26}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Faktorisiere $2^{4}$ aus $2^{4} \cdot 3^{17}$ heraus.

$\frac{2^{4} (3^{17})}{2^{26}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Faktorisiere $2^{4}$ aus $2^{26}$ heraus.

$\frac{2^{4} (3^{17})}{2^{4} \cdot 2^{22}}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{17}}{2^{4} \cdot 2^{22}}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{17}}{2^{22}}$

Schritt 14

Berechne die Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Potenziere $3$ mit $17$ .

$\frac{129140163}{2^{22}}$

Schritt 14.2

Potenziere $2$ mit $22$ .

$\frac{129140163}{4194304}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{129140163}{4194304}$

Dezimalform:

$30.78941416 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$30 \frac{3311043}{4194304}$