Algebravorstufe Beispiele

$2 \frac{3}{5} \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{3}{5}) \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}) \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}) \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 3}{5} \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{13}{5} \cdot x + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{13}{5}$ und $x$ .

$\frac{13 x}{5} + 3 - \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{13 x}{5} + 3 - \frac{x \cdot 2}{3} - 1$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{13 x}{5} + 3 - \frac{2 x}{3} - 1$

Schritt 3

Um $\frac{13 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 - 1$

Schritt 4

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + 3 - 1$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{13 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + 3 - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{13 x \cdot 3}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + 3 - 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x \cdot 3}{15} - \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + 3 - 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{13 x \cdot 3}{15} - \frac{2 x \cdot 5}{15} + 3 - 1$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + 3 - 1$

Schritt 7

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + \frac{3}{1} - 1$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + \frac{3}{1} \cdot \frac{15}{15} - 1$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15} - 1$

Schritt 7.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x \cdot 3 - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 15}{15}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{39 x - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 15}{15}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{39 x - 10 x + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 15}{15}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{39 x - 10 x + 45 - 1 \cdot 15}{15}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{39 x - 10 x + 45 - 15}{15}$

Schritt 10

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $10 x$ von $39 x$ .

$\frac{29 x + 45 - 15}{15}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $15$ von $45$ .

$\frac{29 x + 30}{15}$