Algebravorstufe Beispiele

$3 \sqrt{12} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{27}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

Schritt 6

Multipliziere $6 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 \cdot 3^{1}$

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$18 \cdot 3$

Schritt 8

Mutltipliziere $18$ mit $3$ .

$54$