Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{81}{16}$ an.

$\frac{81^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{729}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{729}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{729}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{729}{4^{3}}$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{729}{64}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{729}{64}$

Dezimalform:

$11.390625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$11 \frac{25}{64}$