Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{49}{25})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{25}{49})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{25}{49}$ an.

$\frac{25^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{49^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{49^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{1}}{49^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{5}{49^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{5}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{7^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{7^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{7^{1}}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{5}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{7}$

Dezimalform:

$0.\overline{714285}$