Algebravorstufe Beispiele

${(- \frac{5}{4})}^{2} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Schritt 1.6

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{4}{12})$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25}{16} - 7 \frac{1 - 4}{12}$

Schritt 1.9

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{- 3}{12})$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $12$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{25}{16} - 7 \frac{3 (- 1)}{12}$

Schritt 1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{25}{16} - 7 \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25}{16} - 7 \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{- 1}{4})$

Schritt 1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{25}{16} - 7 (- \frac{1}{4})$

Schritt 1.12

Multipliziere $- 7 (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{25}{16} + 7 (\frac{1}{4})$

Schritt 1.12.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{7}{4}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{25}{16} + \frac{7 \cdot 4}{16}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 + 7 \cdot 4}{16}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{25 + 28}{16}$

Schritt 5.2

Addiere $25$ und $28$ .

$\frac{53}{16}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{53}{16}$

Dezimalform:

$3.3125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{5}{16}$