Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{16}{9})}^{\frac{- 3}{2}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(\frac{16}{9})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{16}$ an.

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27}{16^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{27}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27}{4^{3}}$

Schritt 5.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{27}{64}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{27}{64}$

Dezimalform:

$0.421875$