Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Multipliziere $3^{\frac{1}{2}}$ mit $3^{\frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3^{\frac{2 + 3}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.5

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{3^{\frac{5}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Bringe $3^{\frac{1}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{5}{4}} \cdot 3^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Multipliziere $3^{\frac{5}{4}}$ mit $3^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{5 - 1}{4}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$3^{\frac{4}{4}}$

Schritt 3.4

Dividiere $4$ durch $4$ .

$3^{1}$

Schritt 4

Vereinfache $3^{1}$ .

$3$