Algebravorstufe Beispiele

$5$ , $12$ , $10$ , $13$ , $8$ , $11$ , $15$ , $12$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{5 + 12 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ und $12$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Schritt 2.2

Addiere $17$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Schritt 2.3

Addiere $27$ und $13$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Schritt 2.4

Addiere $40$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 11 + 15 + 12}{8}$

Schritt 2.5

Addiere $48$ und $11$ .

$\overline{x} = \frac{59 + 15 + 12}{8}$

Schritt 2.6

Addiere $59$ und $15$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 12}{8}$

Schritt 2.7

Addiere $74$ und $12$ .

$\overline{x} = \frac{86}{8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $86$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $86$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (43)}{8}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{43}{4}$

Schritt 4

Teile.

$\overline{x} = 10.75$

Schritt 5

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = 10.8$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 7

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(5 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $10.8$ von $5$ .

$s = \frac{{(- 5.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $- 5.8$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $10.8$ von $12$ .

$s = \frac{33.64 + {1.2}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.4

Potenziere $1.2$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.5

Subtrahiere $10.8$ von $10$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(- 0.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.6

Potenziere $- 0.8$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.7

Subtrahiere $10.8$ von $13$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {2.2}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.8

Potenziere $2.2$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.9

Subtrahiere $10.8$ von $8$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(- 2.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.10

Potenziere $- 2.8$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.11

Subtrahiere $10.8$ von $11$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.12

Potenziere $0.2$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.13

Subtrahiere $10.8$ von $15$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {4.2}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.14

Potenziere $4.2$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.15

Subtrahiere $10.8$ von $12$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {1.2}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 8.1.16

Potenziere $1.2$ mit $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.17

Addiere $33.64$ und $1.44$ .

$s = \frac{35.08 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.18

Addiere $35.08$ und $0.64$ .

$s = \frac{35.72 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.19

Addiere $35.72$ und $4.84$ .

$s = \frac{40.56 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.20

Addiere $40.56$ und $7.84$ .

$s = \frac{48.4 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.21

Addiere $48.4$ und $0.04$ .

$s = \frac{48.44 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.22

Addiere $48.44$ und $17.64$ .

$s = \frac{66.08 + 1.44}{8 - 1}$

Schritt 8.1.23

Addiere $66.08$ und $1.44$ .

$s = \frac{67.52}{8 - 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$s = \frac{67.52}{7}$

Schritt 8.2.2

Dividiere $67.52$ durch $7$ .

$s = 9.64571428$

Schritt 9

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 9.6457$