Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{6} - \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} + \frac{5}{3}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} - \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} + \frac{5}{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} + \frac{5}{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - (\frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{5}{3}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{5}{6} \cdot 6} + \frac{5}{3}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{2 \cdot 5}{6}}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{5}{6} \cdot 6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{2 \cdot 5}{6}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{2 \cdot 5}{6}}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{5}{6} \cdot 6} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $\frac{5}{6} \cdot 6$ um.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Schritt 1.8

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 5}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 (\frac{10}{6})}$

Schritt 1.11

Kombiniere $3$ und $\frac{10}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{3 \cdot 10}{6}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{12} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{12}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{12} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{6 (2)} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{6 \cdot 2} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 (5)}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 (\frac{5}{3})}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $5 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + \frac{5 \cdot 5}{3}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + \frac{25}{3}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 4

Um $- \frac{11}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 5

Um $\frac{25}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{25}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{25 \cdot 2}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11 \cdot 3 + 25 \cdot 2}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 33 + 25 \cdot 2}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 33 + 50}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 8.3

Addiere $- 33$ und $50$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{5}{6}$ .

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{30}{6}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $6$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{6 \cdot 5}{6}}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{5}{1}}$

Schritt 9.2.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{5}$

Schritt 9.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{6} + \frac{17}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 9.4

Multipliziere $\frac{17}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 9.4.1

Mutltipliziere $\frac{17}{6}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{6} + \frac{17}{6 \cdot 5}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{1}{6} + \frac{17}{30}$

Schritt 10

Um $\frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{17}{30}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{17}{30}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{5}{30} + \frac{17}{30}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 17}{30}$

Schritt 12.2

Addiere $5$ und $17$ .

$\frac{22}{30}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $30$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{2 (11)}{30}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 15}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 15}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{15}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{11}{15}$

Dezimalform:

$0.7\overline{3}$