Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[3]{36}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt[3]{4}$ und $\sqrt[3]{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{4}{6}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (2)}{6}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 7.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 8.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Dezimalform:

$0.87358046 \dots$