Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{5}{6} - \frac{7}{12})}^{2}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{12})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{12})}^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{7}{12})}^{2}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{5 \cdot 2 - 7}{12})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{10 - 7}{12})}^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{3}{12})}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{3 (1)}{12})}^{2}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4})}^{2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{12}{37} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$- \frac{12}{37} \cdot \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Schritt 6.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{12}{37} \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{12}{37} \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{37}$ in den Zähler.

$\frac{- 12}{37} \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 (- 3)}{37} \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 3}{37} \cdot \frac{1}{4 \cdot 4}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 3}{37} \cdot \frac{1}{4 \cdot 4}$

Schritt 7.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{37} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{- 3}{37}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{37 \cdot 4}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $37$ mit $4$ .

$\frac{- 3}{148}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{148}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{148}$

Dezimalform:

$- 0.02\overline{027}$