Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{5}{16}} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{16}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4^{2}}} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{64}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{64}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8^{2}}}$

Schritt 1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Schritt 2

Um $\frac{\sqrt{5}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{8}$

Dezimalform:

$0.27950849 \dots$