Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{8}{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{49}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}}$ um.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2}}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $63$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 (2)}{63}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $63$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{2}{9}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{9}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 1.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 3

Um $\frac{\sqrt{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Schritt 6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 7 \cdot \sqrt{2}}{21}$

Schritt 6.3

Addiere $6 \sqrt{2}$ und $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

Dezimalform:

$0.87546553 \dots$