Algebravorstufe Beispiele

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - 1 \frac{1}{6} + \frac{9}{20})$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - (1 + \frac{1}{6}) + \frac{9}{20})$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - (\frac{6}{6} + \frac{1}{6}) + \frac{9}{20})$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - \frac{6 + 1}{6} + \frac{9}{20})$

Schritt 1.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - \frac{7}{6} + \frac{9}{20})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7}{15} - \frac{7}{6} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Um $\frac{7}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.2

Um $- \frac{7}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{30} - \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{7}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{30} - \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{30} - \frac{7 \cdot 5}{30} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2 - 7 \cdot 5}{30} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{14 - 7 \cdot 5}{30} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{14 - 35}{30} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.5.3

Subtrahiere $35$ von $14$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21}{30} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.6

Um $\frac{- 21}{30}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21}{30} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{20}}$

Schritt 2.2.7

Um $\frac{9}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21}{30} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{- 21}{30}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.2.8.2

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{60} + \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.2.8.3

Mutltipliziere $\frac{9}{20}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{60} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3}}$

Schritt 2.2.8.4

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{60} + \frac{9 \cdot 3}{60}}$

Schritt 2.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{60}}$

Schritt 2.2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.10.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 42 + 9 \cdot 3}{60}}$

Schritt 2.2.10.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 42 + 27}{60}}$

Schritt 2.2.10.3

Addiere $- 42$ und $27$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 15}{60}}$

Schritt 2.2.11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $60$ .

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Schritt 2.2.11.1.1

Faktorisiere $15$ aus $- 15$ heraus.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{15 (- 1)}{60}}$

Schritt 2.2.11.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.11.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $60$ heraus.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 4}}$

Schritt 2.2.11.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 4}}$

Schritt 2.2.11.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 1}{4}}$

Schritt 2.2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.8 + \frac{0.2}{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0.8 + 0.2 (- 1 \cdot 4)$

Schritt 2.4

Multipliziere $0.2 (- 1 \cdot 4)$ .

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$0.8 + 0.2 \cdot - 4$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $0.2$ mit $- 4$ .

$0.8 - 0.8$

Schritt 3

Subtrahiere $0.8$ von $0.8$ .

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