Algebravorstufe Beispiele

$1 \cdot 10^{3} + 8 \cdot 10^{2} + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 1

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $8$ nach links um $1$ Stelle und erhöhe die Potenz von $10^{2}$ um $1$ .

$1 \cdot 10^{3} + 0.8 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 2

Faktorisiere $10^{3}$ aus $1 \cdot 10^{3} + 0.8 \cdot 10^{3}$ heraus.

$(1 + 0.8) \cdot 10^{3} + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 3

Addiere $1$ und $0.8$ .

$1.8 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 4

Potenziere $10$ mit $1$ .

$1.8 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 10^{1} + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 5

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $2$ nach links um $2$ Stellen und erhöhe die Potenz von $10^{1}$ um $2$ .

$1.8 \cdot 10^{3} + 0.02 \cdot 10^{3} + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 6

Faktorisiere $10^{3}$ aus $1.8 \cdot 10^{3} + 0.02 \cdot 10^{3}$ heraus.

$(1.8 + 0.02) \cdot 10^{3} + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 7

Addiere $1.8$ und $0.02$ .

$1.82 \cdot 10^{3} + 5 \cdot 10^{0} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 8

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $5$ nach links um $3$ Stellen und erhöhe die Potenz von $10^{0}$ um $3$ .

$1.82 \cdot 10^{3} + 0.005 \cdot 10^{3} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $10^{3}$ aus $1.82 \cdot 10^{3} + 0.005 \cdot 10^{3}$ heraus.

$(1.82 + 0.005) \cdot 10^{3} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 9.2

Addiere $1.82$ und $0.005$ .

$1.825 \cdot 10^{3} + 6 \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$1.825 \cdot 10^{3} + 2 (3) \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$1.825 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.825 \cdot 10^{3} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.4

Forme den Ausdruck um.

$1.825 \cdot 10^{3} + 3 \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 10.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$1.825 \cdot 10^{3} + \frac{3}{5}$

Schritt 11

Um $1.825 \cdot 10^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$1.825 \cdot 10^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 12

Kombiniere $1.825 \cdot 10^{3}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1.825 \cdot 10^{3} \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1.825 \cdot 10^{3} \cdot 5 + 3}{5}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\frac{1.825 \cdot 1000 \cdot 5 + 3}{5}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $1.825$ mit $1000$ .

$\frac{1825 \cdot 5 + 3}{5}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $1825$ mit $5$ .

$\frac{9125 + 3}{5}$

Schritt 14.4

Addiere $9125$ und $3$ .

$\frac{9128}{5}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9128$ und $5$ .

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Schritt 15.1

Schreibe $9128$ als $1 (9128)$ um.

$\frac{1 (9128)}{5}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Schreibe $5$ als $1 (5)$ um.

$\frac{1 \cdot 9128}{1 \cdot 5}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 \cdot 9128}{1 \cdot 5}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9128}{5}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9128}{5}$

Dezimalform:

$1825.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1825 \frac{3}{5}$