Algebravorstufe Beispiele

$1 \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{7} - \frac{2}{3})$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(1 + \frac{3}{4}) \cdot (\frac{2}{7} - \frac{2}{3})$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot (\frac{2}{7} - \frac{2}{3})$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 3}{4} \cdot (\frac{2}{7} - \frac{2}{3})$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2}{7} - \frac{2}{3})$

Schritt 2

Um $\frac{2}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 7}{21}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{6 - 2 \cdot 7}{21}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{6 - 14}{21}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $14$ von $6$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 8}{21}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 8}{7 (3)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 8}{7 \cdot 3}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 2)}{3}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 2}{3}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$