Algebravorstufe Beispiele

$\frac{40}{2 + 6 i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $2 + 6 i$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$\frac{2 \cdot 20}{2 + 6 i}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1) + 6 i}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 i$ heraus.

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1) + 2 (3 i)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (3 i)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1 + 3 i)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1 + 3 i)}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20}{1 + 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{20}{1 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{20}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{20 (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 \cdot 1 + 20 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$\frac{20 + 20 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $20$ .

$\frac{20 - 60 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 60 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 60 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 60 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 3.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Schritt 3.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 9 i^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{20 - 60 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 9}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{20 - 60 i}{10}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 - 60 i$ und $10$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{10 \cdot 2 - 60 i}{10}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $10$ aus $- 60 i$ heraus.

$\frac{10 \cdot 2 + 10 (- 6 i)}{10}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2) + 10 (- 6 i)$ heraus.

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10 (1)}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10 \cdot 1}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - 6 i}{1}$

Schritt 4.4.4

Dividiere $2 - 6 i$ durch $1$ .

$2 - 6 i$