Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Schritt 1

Um $\frac{7}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x - 3}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x - 3)$ um.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(3 x + 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $- 9 x$ und $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $8 x$ von $7 x$ .

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3$ von $- 35$ .

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$