Algebravorstufe Beispiele

\frac{2 x + 1}{x - 5} + \frac{2}{x}

$\frac{2 x + 1}{x - 5} + \frac{2}{x}$

Schritt 1

\frac{2 x + 1}{x - 5}

$\frac{2 x + 1}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x}

$\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Schritt 2

\frac{2}{x}

$\frac{2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x - 5) x

$(x - 5) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{2 x + 1}{x - 5}

$\frac{2 x + 1}{x - 5}$ mit

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{2}{x}

$\frac{2}{x}$ mit

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x - 5) x

$(x - 5) x$ um.

\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{(2 x + 1) x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{2 x \cdot x + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x \cdot x + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 5.2

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege

x

$x$ .

\frac{2 (x \cdot x) + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 (x \cdot x) + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 5$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 2 x - 10}{x (x - 5)}$

Schritt 5.6

Addiere

$x$ und

$2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 10}{x (x - 5)}$