Algebravorstufe Beispiele

\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Schritt 1

\frac{x}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Schritt 2

\frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{5 x + 1}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x - 3) (x + 8)

$(x - 3) (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{x}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3}$ mit

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{5 x + 1}{x + 8}$ mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x - 3) (x + 8)

$(x - 3) (x + 8)$ um.

\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Bringe

8

$8$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere

(5 x + 1) (x - 3)

$(5 x + 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1.1

Bewege

x

$x$ .

\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.5.1.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

5

$5$ .

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.5.1.3

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.5.1.4

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

1

$1$ .

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.5.2

Addiere

- 15 x

$- 15 x$ und

x

$x$ .

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Addiere

x^{2}

$x^{2}$ und

5 x^{2}

$5 x^{2}$ .

\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere

14 x

$14 x$ von

8 x

$8 x$ .

\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere

3

$3$ aus

6 x^{2} - 6 x - 3

$6 x^{2} - 6 x - 3$ heraus.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

6 x^{2}

$6 x^{2}$ heraus.

\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 6 x

$- 6 x$ heraus.

\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3

$- 3$ heraus.

\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.8.4

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.8.5

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)

$3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ heraus.

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$