Algebravorstufe Beispiele

$80 x^{8} y^{7} - 72 x^{5} y^{5} - 24 x^{2} y^{2}$

Schritt 1

Da $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, gibt es zwei Schritte, um den ggT zu ermitteln. Bestimme den ggT für den numerischen Teil und ermittle dann den ggT für den variablen Teil.

Schritte, um den ggT für $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ zu bestimmen:

1. Finde den ggT für den numerischen Teil $80, - 72, - 24$

2. Finde den ggT für den variablen Teil $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

3. Multipliziere die Werte miteinander

Schritt 2

Bestimme die gemeinsamen Faktoren für den numerischen Teil:

$80, - 72, - 24$

Schritt 3

Die Teiler von $80$ sind $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$ .

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Schritt 3.1

Die Teiler von $80$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $80$ , welche $80$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $80$

Schritt 3.2

Ermittele die Faktorenpaare von $80$ , wobei $x \cdot y = 80$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 80 \\ 2 & 40 \\ 4 & 20 \\ 5 & 16 \\ 8 & 10 \end{array}$

Schritt 3.3

Notiere die Faktoren von $80$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

Schritt 4

Die Teiler von $- 72$ sind $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$ .

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Schritt 4.1

Die Teiler von $- 72$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $72$ , welche $- 72$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $72$

Schritt 4.2

Ermittele die Faktorenpaare von $- 72$ , wobei $x \cdot y = - 72$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 72 \\ 2 & 36 \\ 3 & 24 \\ 4 & 18 \\ 6 & 12 \\ 8 & 9 \end{array}$

Schritt 4.3

Notiere die Faktoren von $- 72$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

Schritt 5

Die Teiler von $- 24$ sind $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .

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Schritt 5.1

Die Teiler von $- 24$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $24$ , welche $- 24$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $24$

Schritt 5.2

Ermittele die Faktorenpaare von $- 24$ , wobei $x \cdot y = - 24$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 24 \\ 2 & 12 \\ 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{array}$

Schritt 5.3

Notiere die Faktoren von $- 24$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Schritt 6

Notiere alle Faktoren von $80, - 72, - 24$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$80$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

$- 72$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

$- 24$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Schritt 7

Die gemeinsamen Teiler für $80, - 72, - 24$ sind $1, 2, 4, 8$ .

$1, 2, 4, 8$

Schritt 8

Der ggT für den numerischen Teil ist $8$ .

${ggT}_{Numerical} = 8$

Schritt 9

Als Nächstes bestimme die gemeinsamen Faktoren für den variablen Teil:

$x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

Schritt 10

Die Teiler von $x^{8}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 11

Die Teiler von $y^{7}$ sind $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 12

Die Teiler von $x^{5}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 13

Die Teiler von $y^{5}$ sind $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 14

Die Teiler von $x^{2}$ sind $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Schritt 15

Die Teiler von $y^{2}$ sind $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Schritt 16

Notiere alle Faktoren von $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

Schritt 17

Die gemeinsamen Teiler für die Variablen $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ sind $x \cdot x \cdot y \cdot y$ .

$x \cdot x \cdot y \cdot y$

Schritt 18

Der ggT für den Teil, der Variable enthält, ist $x^{2} y^{2}$ .

${ggT}_{Variable} = x^{2} y^{2}$

Schritt 19

Multipliziere den ggT des numerischen Teils $8$ und den ggT des variablen Teils $x^{2} y^{2}$ .

$8 x^{2} y^{2}$