Algebravorstufe Beispiele

$(- 1, 5)$ , $(1, - 1)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 1, 5)$ und $(1, - 1)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 1 - (5)}{1 - (- 1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{- 1 - 5}{1 - (- 1)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 6}{1 - (- 1)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 6}{1 + 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$m = \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.4.3

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$m = - 3$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- 3$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - 3 \cdot (x - (- 1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - 3 \cdot (x + 1)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- 3 \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - 3 \cdot (x + 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - 3 \cdot (x + 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - 3 x - 3 \cdot 1$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y - 5 = - 3 x - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3 x - 3 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$y = - 3 x + 2$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - 3 x + 2$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 5 = - 3 \cdot (x + 1)$

Schritt 6