Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Schritt 1

Schreibe $256 {(5 x - 2)}^{12}$ als ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $75$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.8

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 150$ mit $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $60$ mit $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$