Algebravorstufe Beispiele

\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Schritt 1

Schreibe

256 {(5 x - 2)}^{12}

$256 {(5 x - 2)}^{12}$ als

{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}

${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ um.

\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

4 {(5 x - 2)}^{3}

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf

5 x

$5 x$ an.

4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.2

Potenziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf

5 x

$5 x$ an.

4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.4

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere

25

$25$ mit

3

$3$ .

4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

75

$75$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.8

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere

4

$4$ mit

15

$15$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Schritt 4.1.10

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

3

$3$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

125

$125$ mit

4

$4$ .

500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

- 150

$- 150$ mit

4

$4$ .

500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

60

$60$ mit

4

$4$ .

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Schritt 5.4

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 8

$- 8$ .

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$