Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x + 2}{x} + \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 1

Um $\frac{5 x + 2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x + 2}{x}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{(x + 6) x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 6) x$ um.

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x + 2) (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(5 x + 2) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x (x + 6) + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $30 x$ und $2 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 (x \cdot x)}{x (x + 6)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x^{2}}{x (x + 6)}$

Schritt 5.4

Addiere $5 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} + 32 x + 12}{x (x + 6)}$