Algebravorstufe Beispiele

\frac{5 x + 2}{x} + \frac{2 x}{x + 6}

$\frac{5 x + 2}{x} + \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 1

\frac{5 x + 2}{x}

$\frac{5 x + 2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6}

$\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 2

\frac{2 x}{x + 6}

$\frac{2 x}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}

$\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

x (x + 6)

$x (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{5 x + 2}{x}

$\frac{5 x + 2}{x}$ mit

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ .

\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{2 x}{x + 6}

$\frac{2 x}{x + 6}$ mit

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{(x + 6) x}

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{(x + 6) x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x + 6) x

$(x + 6) x$ um.

\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{(5 x + 2) (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{(5 x + 2) (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere

(5 x + 2) (x + 6)

$(5 x + 2) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{5 x (x + 6) + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x (x + 6) + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Bewege

x

$x$ .

\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere

6

$6$ mit

5

$5$ .

\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

6

$6$ .

\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.2.2

Addiere

30 x

$30 x$ und

2 x

$2 x$ .

\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Schritt 5.3

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bewege

x

$x$ .

\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 (x \cdot x)}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 (x \cdot x)}{x (x + 6)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x^{2}}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x^{2}}{x (x + 6)}$

\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x^{2}}{x (x + 6)}

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x^{2}}{x (x + 6)}$

Schritt 5.4

Addiere

5 x^{2}

$5 x^{2}$ und

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

\frac{7 x^{2} + 32 x + 12}{x (x + 6)}

$\frac{7 x^{2} + 32 x + 12}{x (x + 6)}$

\frac{7 x^{2} + 32 x + 12}{x (x + 6)}

$\frac{7 x^{2} + 32 x + 12}{x (x + 6)}$