Algebravorstufe Beispiele

$30 x^{2} - 24 x - 54$

Schritt 1

Faktorisiere $6$ aus $30 x^{2} - 24 x - 54$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $30 x^{2}$ heraus.

$6 (5 x^{2}) - 24 x - 54$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 24 x$ heraus.

$6 (5 x^{2}) + 6 (- 4 x) - 54$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 54$ heraus.

$6 (5 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 (- 9)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $6$ aus $6 (5 x^{2}) + 6 (- 4 x)$ heraus.

$6 (5 x^{2} - 4 x) + 6 (- 9)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (5 x^{2} - 4 x) + 6 (- 9)$ heraus.

$6 (5 x^{2} - 4 x - 9)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$6 (5 x^{2} - 4 (x) - 9)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 4$ um als $5$ plus $- 9$

$6 (5 x^{2} + (5 - 9) x - 9)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (5 x^{2} + 5 x - 9 x - 9)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$6 ((5 x^{2} + 5 x) - 9 x - 9)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$6 (5 x (x + 1) - 9 (x + 1))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$6 ((x + 1) (5 x - 9))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 (x + 1) (5 x - 9)$