Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{7 x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x (x - 1) + 7$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ heraus.

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$