Algebravorstufe Beispiele

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

Schritt 1

Schreibe $64 x^{3}$ als ${(4 x)}^{3}$ um.

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

Schritt 2

Schreibe $125 a^{6}$ als ${(5 a^{2})}^{3}$ um.

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 x$ und $b = 5 a^{2}$ .

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $5 a^{2}$ an.

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$