Algebravorstufe Beispiele

\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

Schritt 1

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Schritt 2

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ mit

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ mit

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ um.

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (x + 1) + x (x - 1)

$x (x + 1) + x (x - 1)$ heraus.

\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Addiere

x

$x$ und

x

$x$ .

\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere

1

$1$ von

1

$1$ .

\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Addiere

2 x

$2 x$ und

0

$0$ .

\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5.2

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$