Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x + 1) + x (x - 1)$ heraus.

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$