Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{5 x^{3}}) (\sqrt{5 x^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (5 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \sqrt{5 x^{5}}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{5 x^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $5 x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 (x^{4} x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 3.3

Stelle $5$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{5 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1})$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ als $5 x$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{3} {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} {(5 x)}^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$x^{3} (5 x)$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} x$

Schritt 9

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x^{3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{1} x^{3})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{1 + 3}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $3$ .

$5 x^{4}$