Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x - 14}}{\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 10 x + 21}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 2}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 7, - 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2}$