Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ mit $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ mit $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(7 x - 2) (4 x + 3)$ um.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(3 x - 5) (7 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $35 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.1.5

Mutltipliziere $4 x$ mit $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $- 6 x$ und $4 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $21 x^{2}$ .

$\frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $2 x$ von $- 41 x$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Schritt 5.7

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$