Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5 x^{8} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{8} w^{4}$ als ${(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Schritt 1.2

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Schritt 1.3

Bewege $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}$ als ${(x^{4} w^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Schritt 3

Schreibe $20 x^{5} w^{8}$ als ${(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) x^{5} w^{8}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5} w^{8}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x) w^{8}}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) w^{8}}$

Schritt 3.5

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{4})}^{2}$ um.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) {(w^{4})}^{2}}$

Schritt 3.6

Bewege $x$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(w^{4})}^{2} x}$

Schritt 3.7

Bewege $5$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 3.8

Schreibe $(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2}$ als ${(2 x^{2} w^{4})}^{2}$ um.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 3.9

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} w^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$x^{6} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 6

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $w^{4}$ .

$x^{6} (w^{4} w^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} w^{4 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $2$ .

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Schritt 7

Multipliziere $x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{5 (5 x)})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{25 x})$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{25 x}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{5^{2} x}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{6} w^{6} (5 \sqrt{x})$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 x^{6} w^{6} \sqrt{x}$