Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{3}{15 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $15$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (1)}{15 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (1)}{3 (5 a^{2} b^{2})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{3 \cdot 1}{3 (5 a^{2} b^{2})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{1}{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{5 a^{2} b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{1}{5 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10 a^{3} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 a^{2} b^{2}}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{2 a}{5 a^{2} b^{2} (2 a)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{2 a}{10 a^{2} b^{2} a}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{2 a}{10 (a^{1} a^{2}) b^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{2 a}{10 a^{1 + 2} b^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 a - 3}{10 a^{3} b^{2}} + \frac{2 a}{10 a^{3} b^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a - 3 + 2 a}{10 a^{3} b^{2}}$

Schritt 5

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$\frac{4 a - 3}{10 a^{3} b^{2}}$