Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 a - 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 a$ heraus.

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 a) + 2 (- 9)$ heraus.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ und deren Summe gleich $b = 14$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $14$ aus $14 a$ heraus.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $14$ um als $2$ plus $12$

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a + 2$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{3 a + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3 a + 2}$ mit $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.6

Addiere $8 a$ und $7 a$ .

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.7

Addiere $- 18$ und $28$ .

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $5$ aus $15 a + 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Faktorisiere $5$ aus $15 a$ heraus.

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.8.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 4.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 a) + 5 (2)$ heraus.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{a + 4}$