Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 4}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 4)$ um.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Addiere $8$ und $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$