Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 y^{2} - 19 y}{y^{2} - 25} + \frac{y^{2} - y}{y^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y^{2} - 19 y + y^{2} - y}{y^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Addiere $3 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 19 y - y}{y^{2} - 25}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $y$ von $- 19 y$ .

$\frac{4 y^{2} - 20 y}{y^{2} - 25}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2} - 20 y$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 y (y) - 20 y}{y^{2} - 25}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 20 y$ heraus.

$\frac{4 y (y) + 4 y (- 5)}{y^{2} - 25}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (y) + 4 y (- 5)$ heraus.

$\frac{4 y (y - 5)}{y^{2} - 25}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{4 y (y - 5)}{y^{2} - 5^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 5$ .

$\frac{4 y (y - 5)}{(y + 5) (y - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y (y - 5)}{(y + 5) (y - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y}{y + 5}$