Algebravorstufe Beispiele

$a^{3} b^{3} + 125$

Schritt 1

Schreibe $a^{3} b^{3}$ als ${(a b)}^{3}$ um.

${(a b)}^{3} + 125$

Schritt 2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

${(a b)}^{3} + 5^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a b$ und $b = 5$ .

$(a b + 5) ({(a b)}^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - a b \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 5^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 25)$