Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

Schritt 1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

Schritt 1.4

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ zum Zähler.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

Schritt 2.3

Schreibe $x^{4} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

Schritt 2.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $x^{2} + 2$ durch $1$ .

$x^{2} + 2$