Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - 3 \frac{2}{3}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Wandle $3 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (3 + \frac{2}{3})$

Schritt 1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{9 + 2}{3}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $9$ und $2$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Schritt 1.2

$- \frac{13}{6}$ ist ungefähr $- 2.1\overline{6}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{13}{6}$ um und entferne den Absolutwert

$- \frac{12}{5} + \frac{13}{6} - \frac{11}{3}$

Schritt 1.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- (\frac{12}{5} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{13}{6} - \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{13}{6} - \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{13}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{13}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $\frac{13}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{11}{3}$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} - (\frac{11}{3} \cdot \frac{10}{10})$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{30} + \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 1.3.8

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 5$ um.

$- \frac{12 \cdot 6}{30} + \frac{13 \cdot 5}{5 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{30} + \frac{13 \cdot 5}{30} - \frac{11 \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$- \frac{12 \cdot 6}{30} + \frac{13 \cdot 5}{30} - \frac{11 \cdot 10}{30}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 6 + 13 \cdot 5 - 11 \cdot 10}{30}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$\frac{- 72 + 13 \cdot 5 - 11 \cdot 10}{30}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$\frac{- 72 + 65 - 11 \cdot 10}{30}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $10$ .

$\frac{- 72 + 65 - 110}{30}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Addiere $- 72$ und $65$ .

$\frac{- 7 - 110}{30}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $110$ von $- 7$ .

$\frac{- 117}{30}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 117$ und $30$ .

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Schritt 1.6.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 117$ heraus.

$\frac{3 (- 39)}{30}$

Schritt 1.6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 39}{3 \cdot 10}$

Schritt 1.6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 39}{3 \cdot 10}$

Schritt 1.6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 39}{10}$

Schritt 1.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{39}{10}$

Schritt 2

Der Ausdruck ist konstant, was bedeutet, er kann mit einem Faktor von $x^{0}$ umgeschrieben werden. Der Grad ist der höchste Exponent der Variablen.

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