Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 x}{8} + 1 > \frac{7 x + 1}{8}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$(\frac{7 x}{8} + 1) \cdot 8 > \frac{7 x + 1}{8} \cdot 8$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{7 x}{8} + 1) \cdot 8$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x}{8} \cdot 8 + 1 \cdot 8 > \frac{7 x + 1}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{8} \cdot 8 + 1 \cdot 8 > \frac{7 x + 1}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 1 \cdot 8 > \frac{7 x + 1}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$7 x + 8 > \frac{7 x + 1}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x + 8 > \frac{7 x + 1}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 8 > 7 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x + 8 - 7 x > 1$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x + 8 - 7 x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$0 + 8 > 1$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

$8 > 1$

Schritt 3.2

Da $8 > 1$ , wird die Ungleichung für jeden Wert von $x$ erfüllt sein.

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$