Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 1}{x} = 20$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 1}{x} = 20$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 1}{x} = 20$ mit $x$ .

$\frac{x - 1}{x} x = 20 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x} x = 20 x$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = 20 x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $20 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 - 20 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $20 x$ von $x$ .

$- 19 x - 1 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 19 x = 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 19 x = 1$ durch $- 19$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 19 x = 1$ durch $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 19$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 19}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{19}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{19}$

Dezimalform:

$x = - 0.05263157 \dots$