Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 18}{8} = \frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{x - 9}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 9}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{24} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - 18 = \frac{(x - 9) \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 18 = \frac{x \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 18 + 5}{24} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.4.4

Addiere $- 18$ und $5$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{24} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 (3)} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 \cdot 3} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 18) \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x - 18) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 18$ mit $3$ .

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 54 = 2 x - 13$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 54 - 2 x = - 13$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 54 = - 13$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $54$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 13 + 54$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 13$ und $54$ .

$x = 41$