Algebravorstufe Beispiele

$- 3 (4 x - 8.2) < - 11.98 x + 14 \frac{3}{4}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 3 (4 x - 8.2)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (4 x) - 3 \cdot - 8.2 < - 11.98 x + 14 \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 12 x - 3 \cdot - 8.2 < - 11.98 x + 14 \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 8.2$ .

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + 14 \frac{3}{4}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $14 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + 14 + \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.2

Addiere $14$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + 14 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $14$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + \frac{14 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + \frac{14 \cdot 4 + 3}{4}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $14$ mit $4$ .

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + \frac{56 + 3}{4}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $56$ und $3$ .

$- 12 x + 24.6 < - 11.98 x + \frac{59}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $11.98 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 12 x + 24.6 + 11.98 x < \frac{59}{4}$

Schritt 3.2

Addiere $- 12 x$ und $11.98 x$ .

$- 0.02 x + 24.6 < \frac{59}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $24.6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 0.02 x < \frac{59}{4} - 24.6$

Schritt 4.2

Um $- 24.6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 0.02 x < \frac{59}{4} - 24.6 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 24.6$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 0.02 x < \frac{59}{4} + \frac{- 24.6 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 0.02 x < \frac{59 - 24.6 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 24.6$ mit $4$ .

$- 0.02 x < \frac{59 - 98.4}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $98.4$ von $59$ .

$- 0.02 x < \frac{- 39.4}{4}$

Schritt 4.6

Dividiere $- 39.4$ durch $4$ .

$- 0.02 x < - 9.85$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.02 x < - 9.85$ durch $- 0.02$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 0.02 x < - 9.85$ durch $- 0.02$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 0.02 x}{- 0.02} > \frac{- 9.85}{- 0.02}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.02$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.02 x}{- 0.02} > \frac{- 9.85}{- 0.02}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 9.85}{- 0.02}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 9.85$ durch $- 0.02$ .

$x > 492.5$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 492.5$

Intervallschreibweise:

$(492.5, \infty)$