Algebravorstufe Beispiele

$- 53 > - 3 (3 z + 3) + 3 z$

Schritt 1

Stelle so um, dass $z$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 3 (3 z + 3) + 3 z < - 53$

Schritt 2

Vereinfache $- 3 (3 z + 3) + 3 z$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (3 z) - 3 \cdot 3 + 3 z < - 53$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9 z - 3 \cdot 3 + 3 z < - 53$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 z - 9 + 3 z < - 53$

Schritt 2.2

Addiere $- 9 z$ und $3 z$ .

$- 6 z - 9 < - 53$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 z < - 53 + 9$

Schritt 3.2

Addiere $- 53$ und $9$ .

$- 6 z < - 44$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 z < - 44$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 6 z < - 44$ durch $- 6$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 6 z}{- 6} > \frac{- 44}{- 6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 z}{- 6} > \frac{- 44}{- 6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z > \frac{- 44}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44$ und $- 6$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 44$ heraus.

$z > \frac{- 2 (22)}{- 6}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$z > \frac{- 2 \cdot 22}{- 2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z > \frac{- 2 \cdot 22}{- 2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z > \frac{22}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$z > \frac{22}{3}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{22}{3}, \infty)$