Algebravorstufe Beispiele

$y = x^{2} - 4 x - 12$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 4 x - 12 = y$ um.

$x^{2} - 4 x - 12 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 12 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = - 12 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 12 - y$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $12$ von $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 4 (- 16 - y)$ als $2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

$x = 2 - \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$