Algebravorstufe Beispiele

$(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} (2 x^{3}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3 + 2} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 x^{5} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} - 3 x^{2} x + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x$ .

$2 x^{5} - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{5} - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{5} - 3 x^{1 + 2} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3 + 1} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x \cdot x - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $x$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} - 5 (- 3 x)$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} + 15 x$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $10 x^{3}$ von $- 3 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 13 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} + 15 x$

Schritt 2.2.2

Bewege $- 13 x^{3}$ .

$2 x^{5} + 8 x^{4} - 13 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x$