Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x + 3}{x - 4} + \frac{3}{x + 8}$

Schritt 1

Um $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 8}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 8)$ um.

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x + 8) (x - 4)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 3) (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(2 x + 3) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x + 8) + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $16 x$ und $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.5

Addiere $19 x$ und $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 24 - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $12$ von $24$ .

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 22 x + 12$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $22 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (11 x) + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (11 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

Schritt 5.7.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 11 x + 6)}{(x + 8) (x - 4)}$